Question

已知a,b,c是等比数列,m是a,b的等差中向,n是b,c的等差中向,则a/m+c/n=?

Answer 1

a,b,c是等比数列,所以b^2=ac m是a,b的等差中项,所以m=(a+b)/2 n是b,c的等差中项,所以n=(b+c)/2 则a/m+c/n=a/[(a+b)/2]+c/[(b+c)/2] =2a/(a+b)+2c/(b+c)=(2ab+2ac+2ac+2bc)/(ab+b^2+ac+bc)=(2ab+4ac+2bc)/(ab+2ac+bc)=2