解题思路：因为1&1=2，m&n=k，m&（n+1）=k+2（m、n、k∈N*），我们易得：1&n是一个以2为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式，我们易得1&2005的输出结果．
因为1&1=2，m&n=k，m&（n+1）=k+2
所以1&2=2+2，
所以1&3=2+2×2
所以1&4=2+2×3
…
所以1&n=2+2×（n-1）
故1&2005=2+2×2004=4010，
故答案为：4010
点评：
本题考点： 定义新运算．
考点点评： 这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．