Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=DC,BE=AF,EF交A

Answer 1

证明：

2）

因为：RT△BAC中,AB=AC,BD=CD

所以：AD是BC边的中垂线

所以：∠DBE=∠DAF=∠C=45°

所以：BD=AD

因为：BE=AF

所以：△BDE≌△ADF（边角边）

所以：∠BDE=∠ADF,DE=DF

因为：∠BDE+∠ADE=∠ADF+∠ADE=90°

所以：∠EDF=90°

所以：△EDF是等腰直角三角形

所以：∠DEG=∠DCF=45°

因为：∠BDE+∠ADE=90°=∠ADF+∠CDF

所以：∠ADE=∠CDF=∠DEG

所以：△DEG∽△DCF（角角）

3）

AB=3BE,则AE=AB-BE=2BE,BE=AF=2√2

所以：AB=6√2,AE=4√2

所以：BD=AD=CD=6,EF=4√10

所以：DE=DF=4√5

显然,△BDE∽△ADF∽△FDG∽△AEG

请自行求这些三角形的面积,