Question

f(x)=(4^x)/(4^x+1),求f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)

Answer 1

你这题输错了一个数字,应该是f(x)=4^x/(4^x+2)

则f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]=4/[4+2*4^x]=2/(4^x+2)

所以f(x)+f(1-x)=(4^x+2)/(4^x+2)=1

故f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)

=f(1/2007)+f(2/2007)+...+f(1-2/2007)+f(1-1/2007)

=[f(1/2007)+f(1-1/2007)]+f(2/2007)+f(1-2/2007)+.(首尾相加,共1003对)

=1*1003

=1003