Question

探究与发现：如图 探究与发现：如图（1）所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么

Answer 1

（1）连接AD并延长至点F,

由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠ CAD,

且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD,

相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；

（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,

又因为∠A=50°,∠BXC=90°,

所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；

②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,

易得∠ADB+∠AEB=80°；

而∠DCE=

（∠ADB+∠AEB）+∠A,

代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,

易得∠DCE=90°；

③有（2）的关系,易得答案：∠A=140°-

×77°=70°.