Question

设S=1+2+2的2次方+2的3次方+.+2的N次方-1,两边乘以2,得多少?

Answer 1

每一项都乘以2

所以2S=2+2的2次方+2的3次方+.+2的N次方-1+2的N次方

所以S=2S-S

中间相同的抵消了

所以S=2S-S=2的N次方-1

令a=1+3+3的2次方+3的3次方+.+3的99次方

则3a=3+3的2次方+3的3次方+.+3的99次方++3的100次方

相减

3a-a=2a=3的100次方-1

所以a=(3的100次方-1)/2