Question

第1个有1个黑色小正方形,第2个有5个,第3个有13个...第14个图形有几个

Answer 1

a1=1,a2=3,a3=6,a4=10

a2-a1=2

a3-a2=3

a4-a3=4

a5-a4=5

.

a(n-1)+a(n-2)=n-1

an-a(n-1)=n

等号左右两边相加,得到

(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+...[a(n-1)+a(n-2)]+[an-a(n-1)]

=2+3+4+5+...+n-1+n （利用等差数列前n项和公式）

an-a1=(2+n)(n-1)/2

an=(2+n)(n-1)/2+1

=1/2(n^2+n)