Question

证明：在三角形ABC,cosA+cosB+cosC大于等于3/2

Answer 1

在三角形ABC中,有

cosA+cosB+cosC

=cosA+cosB-cos(A+B)

=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-{2cos²[(A+B)/2]-1}

={2cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}²+sin²[(A-B)/2]+3/2>=3/2