解题思路：因为抛物线y=x2-（4m+1）x+2m-1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x2-（4m+1）x+2m-1，则f（2）＜0，解不等式可得m＞[1/6]，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，
−
1
2
）的下方，所以f（0）＜-[1/2]，解得m＜[1/4]，即可得解．
根据题意，
令f（x）=x2-（4m+1）x+2m-1，
∵抛物线y=x2-（4m+1）x+2m-1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，
∴f（2）＜0，即4-2（4m+1）+2m-1＜0，解得：m＞[1/6]，
又∵抛物线与y轴的交点在点（0，−
1
2）的下方，
∴f（0）＜-[1/2]，解得：m＜[1/4]，
综上可得：[1/6]＜m＜[1/4]，
故选A．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件．