Question

已知直线y=x+m与椭圆4x2+y2=16有两个不同的交点，求m的取值范围．

Answer 1

解题思路：先联立直线与椭圆方程，化简得到一个关于x的一元二次方程，因为直线y=x+m与椭圆4x²+y²=16有两个不同的交点，所以这个一元二次方程有两个不同的解，所以判别式大于0，由此即可得到m的范围．

由

y＝x+m

4x2+y2＝16可得，，5x²+2mx+m²-16=0

∵直线y=x+m与椭圆4x²+y²=16有两个不同的交点，

∴△＞0，即（2m）²-4×5（m²-16）＞0

∴-2

5＜m＜2

5

即 m范围为{m|-2

5＜m＜2

5}

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查直线与椭圆相交交点的求法，以及根据一元二次方程根的判断来判断直线与椭圆交点个数．