因为 AB=A
所以 A(B-E)=0
所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解
由已知 r(A)=n,所以 Ax=0 只有零解
所以 B-E 的列向量都是 零向量
所以 B-E=0
即有 B=E.
设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E
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