Question

椭圆方程离心率为二分之根号三,过右焦点F的直线和椭圆有两个交点A、B,若向量AF=3向量FB,求斜率k

Answer 1

k=±√2

∵向量AF=3向量FB

∴│AF│=3│BF│

分别过点A,B作AC,BD垂直于准线

设│BF│=a,∴│AF│=3a

∴│BD│=a/e,│AC│=3a/e

过点B作BG垂直于AC

∴AG=3a/e-a/e=2a/e

∴cos∠GAB=│AG│/│AB│

=2a/e/4a=1/2e=√3/3

∴tan∠GAB=√2

∴k=±√2