Question

若sinα+cosα=p，则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是（　　）

Answer 1

解题思路：要求以sinα和cosα为两根的一元二次方程，关键先求出sinαcosα，然后根据根与系数的关系即可解答．

∵sinα+cosα=p，两边平方，

得sin²α+cos²α+2sinα•cosα=p²，

∴1+2sinα•cosα=p²，

∴sinα•cosα=

p2−1

2，

故所求方程为：x2−px+

p2−1

2=0，

即2x²-2px+p²-1=0．

故选B．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；同角三角函数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系及同角三角函数的关系，属于基础题，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2．