解题思路：根据圆柱的侧面积=底面周长×高，可求出圆柱的底面周长，再除以π就是底面直径，然后再根据圆柱的体积计算方法：V=πr2h可求出它的体积．
底面直径：37.68÷3.14÷2=6（分米），
圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×2，
=3.14×9×2，
=56.52（立方分米）．
答：它的底面直径是6分米，体积是56.52立方分米．
故答案为：6，56.52．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 本题的关键是根据圆柱的侧面积计算方法求出圆柱的底面直径，再根据圆柱体积的计算方法求出它的体积．