解题思路：（I）求导，并判断导数的符号，确定函数的单调区间；（II）构造函数g（x）=f（[1/a]+x）-f（[1/a]-x），利用导数求函数g（x）当0＜x＜[1/a]时的最小值大于零即可，（III）设出函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点的横坐标，根据（I）．（II）结论，即可证明结论．
（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=[1/x−2ax+(2−a)=-
(2x+1)(ax−1)
x]，
①若a＞0，则由f′（x）=0，得x=[1/a]，且当x∈（0，[1/a]）时，f′（x）＞0，
当x∈（[1/a]，+∞）时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，[1/a]）单调递增，在（[1/a]，+∞）上单调递减；
②当a≤0时，f′（x）＞0恒 成立，因此f（x）在（0，+∞）单调递增；
（II）设函数g（x）=f（[1/a]+x）-f（[1/a]-x），则g（x）=ln（1+ax）-ln（1-ax）-2ax，
g′（x）=[a/1+ax+
a
1−ax−2a=
2a3x2
1−a2x2]，
当x∈（0，[1/a]）时，g′（x）＞0，而g（0）=0，
所以g（x）＞0，
故当0＜x＜[1/a]时，f（[1/a]+x）＞f（[1/a]-x）；
（III）由（I）可得，当a≤0时，函数y=f（x）的图象与x轴至多有一个交点，
故a＞0，从而f（x）的最大值为f（[1/a]），且f（[1/a]）＞0，
不妨设A（x1，0），B（x2，0），0＜x1＜x2，
则0＜x1＜[1/a]＜x2，
由（II）得，f（[2/a]-x1）=f（[1/a+
1
a−x1）＞f（x1）=f（x2）=0，
又f（x）在（
1
a]，+∞）单调递减，
∴[2/a]-x1＜x2，于是x0=
x1+x
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 此题是个难题．考查利用导数研究函数的单调性和求函数的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法．考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．