Question

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3

Answer 1

解题思路：（1）由已知可得B（3，0），又C（0，-3），代入抛物线解析式可求b、c；

（2）求抛物线顶点坐标，设对称轴与x轴交于D点，在直角三角形中用勾股定理可求AM的长．

（1）∵C（0，-3），OC=|-3|=3，

∴c=-3

又∵OC=BO，

∴BO=3，

∴B（3，0）

9+3b-3=0，6+3b=0，b=-2

∴y=x²-2x-3；

（2）∵对称轴x=−

b

2a＝−

−2

2＝1，B（3，0），

∴A点坐标为：（-1，0），

∵顶点纵坐标y=-4，

∴AM=

AD2+DM2=

22+42=2

5．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了抛物线解析式的求法，顶点坐标求法，勾股定理的运用．