Question

探索研究（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_____

Answer 1

解题思路：（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是2；有第一个数为2，故可得a₁₈，a_n的值；

（2）根据题中的提示，可得S的值；

（3）由（2）的方法，依次可以推出a₁+a₂+a₃+…+a_n的值，注意分两种情况讨论．

（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，

∴a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；

（2）令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰

3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹

3S-S=3²¹-1

S=[1/2(321−1)；

（3）∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，

∴a_n=a₁q^n-1，

∵S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-1①

∴qS_n=a₁q+a₁q²+a₁q³+…+a₁qⁿ②

②-①得：S_n=

a1(qn−1)

q−1]．

故答案为：2、2¹⁸、2ⁿ；3+3²+3³+3⁴+…+3²¹、[1/2(321−1)；a₁q^n-1、

a1(qn−1)

q−1]．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的规律为：这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是2．要注意：第（3）题要注意分两种情况讨论．