已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c.

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  • 解题思路:把已知条件变形可得,2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2cb=0,配方可得(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,从而可得a,b,c的关系.

    证明:∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

    ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

    (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0

    ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,

    ∴a=b,b=c,c=a,

    ∴a=b=c.

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用.

    考点点评: 本题主要考查了利用完全平方公式因式分解和非负数的性质.