Question

已知M是椭圆 x 2 9 + y 2 5 =1 上一点，F 1 ，F 2 是椭圆的两个焦点，I是△MF 1 F 2 的内

Answer 1

如图，连接IF ₁，IF ₂．在△MF ₁I中，F ₁I是∠MF ₁N的角平分线，

根据三角形内角平分线性质定理，

|MI|

|NI| =

|M F 1 |

| F 1 N| ，同理可得

|MI|

|NI| =

|MF 2 |

| F 2 N| ，

∴

|MI|

|NI| =

|M F 1 |

| F 1 N| =

|MF 2 |

| F 2 N| ；

根据等比定理

|MI|

|NI| =

|M F 1 |+|M F 2 |

| F 1 N|+| F 2 N| =

2a

2c =

2×3

2×

9-5 =

3

2 ．

故答案为：

3

2 ．

1年前

3