1.证明:取AC的中点为D,连接PD和BD
因为 面PAC垂直面ABC
所以 PD垂直BD
因为PA=PC,D是AB中点
所以PD垂直AC
因为PA=PB=PC
∠PDA=∠PDB=PDC
PD公用
所以△PDA,△PDB和△PDC全等
所以AD=DB=DC
在△ABD中:AD=DB,所以∠A=∠ABD
在△CBD中:DB=DC,所以∠C=∠CBD
在△ABC中:∠B=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C
因为∠A+∠B+∠C=180度
多以∠B=90度
所以AB垂直BC
2.做辅助线,取BC的中点N,连接PN和DN,再在平面PDN中,做DM垂直PN,
再连接DM和CM.
因为PC=PB,DC=DB,N为BC中点
所以PN垂直BC,
DN垂直BC
所以就有BC垂直平面PDN
也就有BC垂直DM
,又因为DM垂直PN (PN和BC共面相交)
所以DM垂直平面PBC
所以在直角三角形中,∠DCM就是AC与平面PBC的夹角
因为AB=BC=2√3,所以BN=CN=DN=BC/2=√3
BD=√6
因为PB=3
所以PD=√3
所以PD=DN,三角形PDN是等腰直角三角形
DM=(√6)/2
DC=BD=√6
那么在直角三角形DMC中
Sin(∠DCM)=DM/DB=1/2
解出∠DCM=30度
所以AC与平面PBC成30度夹角