（1）△OPN∽△PMN．
证明：在△OPN和△PMN中,
∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,
∴△OPN∽△PMN；
（2）∵MN=ON-OM=y-x,
∵△OPN∽△PMN,
∴
PN
MN
=
ON
PN
,
∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB,垂足为D．
在Rt△OPD中,
OD=OP•cos60°=2×
1
2
=1,PD=POsin60°=
3
,
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中,
PN2=PD2+DN2=（
3
）2+（y-1）2=y2-2y+4,
∴y2-xy=y2-2y+4,
即y=
4
2-x
；
（3）在△OPM中,OM边上的高PD为
3
,
∴S=
1
2
•OM•PD=
1
2
•x•
3
=
3
2
x,
∵y＞0,
∴2-x＞0,即x＜2．
又∵x＞0,
∴x的取值范围是0＜x＜2．
∵S是x的正比例函数,且比例系数
3
2
＞0,
∴0＜S＜
3
2
×2,
即0＜S＜
3
．