Question

（2010•兰州）如图，P1是反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．

Answer 1

（1）过P₁作P₁C⊥OA₁，垂足为C，

设P₁（a，b），

∵P₁在第一象限，

∴△P₁OA₁的面积=

1

2×0A₁×b=b．

又∵当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小．

故当点P₁的横坐标逐渐增大时，其纵坐标逐渐减小，则△P₁OA₁的面积将逐渐减小．

（2）因为△P₁OA₁为边长是2的等边三角形，

所以OC=1，P₁C=2×

3

2=

3，

所以P₁（1，

3）．

代入y=

k

x，得k=

3，

所以反比例函数的解析式为y=

3

x．

作P₂D⊥A₁A₂，垂足为D．

设A₁D=a，

则OD=2+a，P₂D=

3a，

所以P₂（2+a，

3a）．

∵P₂（2+a，

3a）在反比例函数的图象上，

∴代入y=

3

x，得（2+a）•

3a=

3，

化简得a²+2a-1=0

解得：a=-1±

2．

∵a＞0，

∴a=-1+

2．∴A₁A₂=-2+2

2，

∴OA₂=OA₁+A₁A₂=2

2，

所以点A₂的坐标为（2

2，0）．