Question

已知等差数列an的首项为a公差为b,等比数列bn首项为b公比为a,其中ab都是大于1的整数 若a=2,

Answer 1

(1)an=2+(n-1)*b,bn=b*2^(n-1),Sn=b*(1-2^n)/(1-2)=b*(2^n-1),

Tn=b*(2+2^2+2^3+.+2^n)-n*b=[2^(n+1)-2]*b-n*b=[2^(n+1)-2-n]*b

cn=Tn-λSn=[2^(n+1)-2-n]*b-λ*b*(2^n-1)=b*(2-λ)*2^n+(λ-n-2)*b

cn为等差数列,则cn方程为一次线性方程,故2^n项应为0,λ=2

(2)c(n+1)-cn=b*(2-λ)*2^(n+1)+(λ-n-3)*b-[b*(2-λ)*2^n+(λ-n-2)*b]

=b*(2-λ)*2^n-b=b*[2^(n+1)-λ*2^n-1]>0 则2^(n+1)-λ*2^n-1>0,2-λ >(1/2)^n

(1/2)^n在n>0单调递减,则恒有2-λ>1/2 ,λ