Question

点(a,b)关于直线x+y-1=0对称的点的坐标是什么?

Answer 1

孩子,上课要认真听讲,不要走神啊~

这种求对称点的题的固定解法是这样滴：

设对称点是（x,y）,这点（a,b）和点（x*,y*）的中点在直线x+y-1=0上（由图可知）.

中点是{(a+x*)/2,(b+y*)/2},将中点代入直线方程中,即 （a+x*)/2+(b+y*)/2-1=0

又点（a,b）和点（x*,y*）所在直线y-b={(x*-a)/(y*-b)}(x-a)与直线x+y-1=0垂直

则两条直线的斜率相乘等于-1,故{(x*-a)/(y*-b)}(-1)=-1 即(x*-a)/(y*-b)=1

由方程(a*+x)/2+(y*+b)/2-1=0和方程(x*-a)/(y*-b)=1联立便可得所求点.