Question

已知函数f(x）R上的减函数,A（0,-4),B(-2,4)是其图像上的2点,那么不等式|f(x－2)|≥4的解集是

Answer 1

由题意,设：f(x)=ax+b,其中a＜0.则 因为A(0,-4)、B(-2,4)为f(x)上的点,

所以-4=f(0)=b,4=f(-2)=-2a+b.所以 a=-4,b=-4.

所以f(x)=-4x-4.所以f(x-2)=-4(x-2)-4=-4x+4.

|f(x－2)|≥4就等价于|-4x+4|≥4

由不等式,可得：x≤0或者x≥2.

所以解集为{x|x≤0,x≥2}.