Question

△ABC是圆O的内接三角形AC=BC.D为圆O的弧AB上一点.延长致点E使CE=CD.求证:AB=BD

Answer 1

三角形ABC是圆O的内接三角形.AC=BC.D为圆O中弧AB上一点.延长DA至点E.使CE=CD 求证AE=BD

∵AC=BC

∴ ∠CAB=∠CBA

又∵EC=CD

∴ ∠CED=∠CDE

又∵∠CBA=∠EDC=弧AC

∴ ∠CAB=∠CBA=∠CED=∠CDE

∴∠ECD=∠ACB

即：∠ECA=∠DCB

在△CEA与△CDB中

∠ECA=∠DCB ,EC=CD, CA=CB

∴△CEA≌△CDB

∴AE=BD