Question

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3根号下3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与P

Answer 1

由折叠知：CE=PE,

在RTΔPBE中,∠BPE=30°,

∴BE/PE=sin30°=1/2,∴PE=2BE,

∴CE=2BE,∴BE=2,CE=4,

∴PB=√(PE^2-BE^2)=2√3,

∴AP=AB-PB=√3,

由∠EPQ=90°得,∠APH=60°,

∴PH=2PA=2√3,AH=3,H为AD的中点,

∴HF+GF=HF+DF=3,又∠QHF=30°,∴HF=2QF,

∴QF=1/3HD=1.

⑵由上面知道：HF=2,∴AF=5,

S梯形ABEF=1/2(5+2)*3√3=21√3/2,

SΔAPH=1/2AP*AH=3√3/2,SΔPBE=1/2PB*BE=2√3,

∴S四边形PEFH=S梯形ABEF-SΔAPH-SΔPBE=7√3.