不是拉格朗日中值定理,而是柯西中值定理.把右边的常数移到左边来,要证明的式子就是(f(b)-f(a))/(b^3-a^3)=f'(ξ)/(3ξ^2),右边的分子分母分别是f(x)与x^3在ξ处的导数,与左边刚好呼应,完全符合柯西中值定理的要求.
证明：f(x)与g(x)=x^3在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由柯西中值定理,存在ξ∈(a,b),使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(ξ)/g'(ξ),即f(a))/(b^3-a^3)=f'(ξ)/(3ξ^2),所以f(a))/(b-a)=(a^2+ab+b^2)f'(ξ)/(3ξ^2)