很简单,常微分方程的经典问题
md^2x/dt^2=-kx
这是一个二阶线性齐次方程,得到其特征方程mλ^2+k=0
这样有λ1=√ki/√m,λ2=-√ki/√m 其中i是纯虚数
这样有基本解cos√k*t/√m,sin√k*t/√m
于是,其通解为
x=c1*cos√k*t/√m+c2*sin√k*t/√m
其实做到这里就可以了,但是我再进一步做个转化,化为我们熟悉的简谐振动方程的形式
x=√(c1^2+c2^2){[c1/√(c1^2+c2^2)]*cos√k*t/√m+[c2/√(c1^2+c2^2)]*sin√k*t/√m}
令A=√(c1^2+c2^2),sina=c1/√(c1^2+c2^2),cosa=c2/√(c1^2+c2^2)
这样上式化为
x=Asin[(√k*t/√m)+a]
即x(t)=Asin[(√k*t/√m)+a]
这样就得到我们最熟悉的简谐振动方程了.