解题思路：分类讨论，确定函数的对称轴，根据函数f（x）=ax2+2ax+1在[0，2]上有最大值f（2），建立方程，即可求得结论．
f′（x）=2ax+4，
由f（x）在[0，2]上有最大值f（2），则要求f（x）在[0，2]上单调递增，
则2ax+4≥0在[0，2]上恒成立．
（1）当a≥0时，2ax+4≥0恒成立；
（2）当a＜0时，要求4a+4≥0恒成立，即a≥-1．
∴a的取值范围是a≥-1．
故答案为：a≥-1
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．