在平行四边形ABCD中,A=(1,1),向量AB=(6,0),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P.当向量|AB

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  • 平行四边形中:A点坐标+C点坐标=B点坐标+D点坐标

    向量AB=B点坐标-A点坐标.∴B点坐标=(1+6,1+0)=(7,1)

    同理D点坐标=(4,6),∴C点坐标:(4+7-1,6+1-1)=(10,6)

    设点D坐标(x,y)则有(x-1)²+(y-1)²=36

    ∵AB‖CD ∴MB:CD=BD:PD=1:2

    用定比分点公式:

    设P1(x1,y1),P2(x2,y2),点P(x,y)分线段P1P即P1P/P2P为λ,

    则x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ),并且λ≠-1.

    所以点P的坐标:((7+2x)/3,(1+2y)/3)=(u,v)

    u=(7+2x)/3,则x=(3u-7)/2; v=(1+2y)/3,则y=(3v-1)/2;

    将这个代入(x-1)²+(y-1)²=36,就是圆的轨迹方程,