Question

已知函数y=f（x），对于任意两个不相等的实数x1、x2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）成立，且f（0）≠0

Answer 1

解题思路：本题为抽象函数问题，可用赋值法求解，令x₂=0，则f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=0，令x₁=x，x₂=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=0，则结果可求，本题为选择题，也可直接令f（x）=ax求解．

x₂=0，则f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=1．

令x₁=x，x₂=-x，则f（0）=f（x）•f（-x）=1，

所以f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）=1

故选B．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查抽象函数的求值问题，解决抽象函数常用方法为赋值法．