Question

已知双曲线C的方程为Y^2／a^2-X^2／b^2=1（a＞0,b＞0),e=（根号5）／2, 顶点到渐近线距离为（2倍

Answer 1

由于：双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1

则其上焦点为(0,c),上准线:y=a^2/c

上顶点为(0,a)一条渐近线方程为：y=(a/b)x

由于：上焦点到上准线的距离是1/2

则有：c-a^2/c=1/2 -----(1)

又：顶点到渐近线的距离为√3/2

则有：(0,a)到y=(a/b)x的距离为√3/2

将直线化为一般式得：ax-by=0

利用点到直线距离公式,则有：

d=√3/2=|0-ba|/√[a^2+b^2]=ab/c -----(2)

又：a^2+b^2=c^2 -----(3)

则联立(1)(2)(3)可得：

a=√3,b=1

则：双曲线方程为：y^2/3-x^2=1