Question

设函数f（x）=2x1+2x-[1/2]，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是______．

Answer 1

解题思路：把函数f（x）的解析式变形，根据指数函数的值域和反比例函数的单调性求出函数f（x）的值域，利用[x]表示不超过x的最大整数求出本题的答案．

f（x）=

2x

1+2x-[1/2]=[1/2]-[1

1+2x，

∵2^x＞0，∴1+2^x＞1，0＜

1

1+2x＜1，

∴-

1/2]＜f（x）＜[1/2]；

∵[x]表示不超过x的最大整数，

∴y=[f（x）]的值域为{-1，0}．

故答案为：{-1，0}．

点评：

本题考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评： 本题考查了函数值域的求法，解题时应利用指数函数的值域与复合函数的单调性求解，是基础题．