解题思路：（1）如图1，过D作DE⊥BC于E，构建矩形ADEB和直角△DEC．利用矩形的性质和勾股定理易求AD=12，然后根据梯形面积公式进行解答；
（2）需要分类讨论：四边形PCDQ为平行四边形和等腰梯形两种情况；
（3）存在．t=2时，BP=6，AQ=12-4=8．设BM=x，则AM=8-x．由勾股定理知：PM2+PQ2=MQ2，即62+x2+68=82+（8-x）2，易求
BM＝
3
2
cm
．
（1）如图1，过D作DE⊥BC于E．
∵梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，
∴DE∥AB．
∴四边形ABCD是矩形．
∴DE=AB=8，AD=BE．
在Rt△DEC中，由勾股定理，得
EC＝
DC2−DE2＝
102−82＝6
∴BE=AD=18-6=12，
∴S梯＝
1
2(AD+BC)•AB=[1/2(12+18)×8=120；
（2）在四边形PCDQ中，DQ∥PC，而PQ=DC．
①如图2，当四边形PCDQ是平行四边形时，DQ=PC，则2t=18-3t，
解得 t＝
18
5]；
②如图3，当四边形PCDQ是等腰梯形时，过Q作QF⊥BC．
则DQ=EF，2t=18-3t-6-6，
解得 t＝
6
5．
综上所述，当t＝
18
5或[6/5]秒时，线段PQ与CD相等．
另作QF⊥BC于F，则AQ=BF=12-2t，
∴PF=|12-2t-3t|=|12-5t|，
∴PQ2=（12-5t）2+82．
∵PQ=CD，
∴（12-5t）2+82=102．
解得 t1＝
18
5t2＝
6
5．
∴t＝
18
5秒或[6/5]秒时，线段PQ与CD相等．
（3）存在．t=2时，BP=6，AQ=12-4=8．
设BM=x，则AM=8-x，
∴PM2=62+x2，MQ2=82+（8-x）2，PQ2=（12-5t）2+82=68，
∵∠MPQ=90°，
∴PM2+PQ2=MQ2，
即 62+x2+68=82+（8-x）2，
解得x＝
3
2．
∴BM＝
3
2cm．
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题综合考查了梯形的面积公式，矩形的性质，勾股定理以及平行四边形的判定与性质等综合知识，难度较大，需要学生对四边形的知识有一个系统的掌握．