Question

已知x1、x2是方程x2-kx+[1/4]k（k+4）=0的两个根，且满足（x1-1）（x2-1）=[13/4]，求k的

Answer 1

解题思路：（x₁-1）（x₂-1）=[13/4]，即x₁x₂-（x₁+x₂）+1=[13/4]，根据一元二次方程中根与系数的关系可以表示出两个根的和与积，代入x₁x₂-（x₁+x₂）+1=[13/4]，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．

∵x₁+x₂=k，x₁x₂=[1/4]k（k+4），

∵（x₁-1）（x₂-1）=[13/4]，

∴x₁x₂-（x₁+x₂）+1=[13/4]，

∴[1/4]k（k+4）-k+1=[13/4]，

解得k=±3，

当k=3时，方程为x²-3x+[21/4]=0，△=9-21＜0，不合题意舍去；

当k=-3时，方程为x²+3x-[3/4]=0，△=9+3＞0，符合题意．

故所求k的值为-3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．注意运用根与系数的关系的前提条件是：一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△≥0．