Question

已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,且f(1/2)=-1,若对于任意的x,y属于（-1,1）,有f(x）+f(y)=

Answer 1

1、f(x）+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]

令x=y=0得f(0)=0

令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0

f(-x)=-f(x)

2、f(x1)=f(1/2)=-1,f(Xn+1)=f[(2Xn)/(1+Xn^2)]=2f(Xn)

f(xn)是等比数列,f(xn)=-2^(n-1)

3、1/f(x)=-(1/2)^(n-1)

Sn=-2+(1/2)^(n-1)

设Sn>-(2n+5)/(n+2)

则(1/2)^(n-1)>2-(2n+5)/(n+2)=-1/(n+2)显然成立,所以原不等式成立.