（Ⅰ）∵函数f（x）=2x 2+（x-a）|x-a|，
∴若f（0）≤-1，则-a|a|≤-1，
∴a 2≥1，
解得a≥1，
故a的取值范围是[1，+∞）．…（2分）
（Ⅱ）当x≥a时，f（x）=3x 2-2ax+a 2，
∵对称轴 x=
a
3 ，
∴ f(x ) min =f(a)=2 a 2 ，…（4分）
当x＜a时，f（x）=x 2+2ax-a 2，
∵对称轴x=-a，
∴ f(x ) min =f(-a)=-2 a 2 ，
综上： f(x ) min =-2 a 2 ．…（6分）
（Ⅲ）x∈（a，+∞）时，f（x）≥1，
得3x 2-2ax+a 2-1≥0，
△=4a 2-12（a 2-1）=12-8a 2，
当△≤0，即 a≥
6
2 时，
不等式的解为{x|x＞a}；…（8分）
当△＞0，即 0＜a＜
6
2 时，
得
(x-
a-
3-2 a 2
3 )(x-
a+
3-2 a 2
3 )≥0
x＞a ，
讨论：当a∈（
2
2 ，
6
2 ）时，解集为（a，+∞）；…（10分）
当 a∈(0，
2
2 ] 时，解集为[
a+
3-2 a 2
3 ，+∞）．…（11分）
综上：当 a＞
2
2 时，解集为{x|x＞a}；
当 a∈(0，
2
2 ] 时，解集为[
a+
3-2 a 2
3 ，+∞）．（12分）