Question

数学题；设(x^2-x-1)^50=a100x^100+a99x^99+...+a0求a100+a99+a98+...+

Answer 1

(x^2-x-1)^50=a100x^100+a99x^99+...+a0,则a0=1

令x=1得

a100+a99+a98+...+a1=(1^2-1-1)^50-1=(-1)^50-1=0

令x=-1,得

a100-a99+a98-a97+..-a1+a0=((-1)^2-(-1)-1)^50=1

于是上面两个式子相加除以2,得到

a100+a98+a96+...+a2+a0/2=1/2

则

a100+a98+a96+...+a2+a0=1