Question

1在锐角三角形ABC中BE,CF是高,在BE,CF或其延长线上分别截取BP=CA,CQ=AB,再过P,Q作PR垂直BC,

Answer 1

1.△BPP`、△CQQ`、△ABC全是直角三角形,

可证：△BPP`、△CQQ`都和△ABC相似

（两对角相等,这两个三角形相似）

所以：对应边成比例

△BPP`和△ABC相似

BP/BC=PP`/AC

因为：BP=AC PP`=3

所以：AC/BC=PP`/AC AC^2=3BC

同理：可证CQ/BC=QQ`/AB

因为：CQ=AB QQ`=7

所以：AB^2=7BC

在△ABC中

根据勾股定理

AB^2+AC^2=BC^2

所以：7BC+3BC=BC^2

10BC=BC^2 (等式两边同时除BC）

BC=10

2.全等

由hl分别证三角形ABH≌三角形DEK

三角形DKF≌三角形AHC