（1）当a=2时，f（x）=2ln（x-1）+x-6lnx，∴ f ′ (x)=
2
x-1 +1-
6
x =
(x-2)(x-3)
x(x-1) ，
又∵x＞0，x-1＞0，∴当2＜x＜3时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的单调递减区间为（2，3）．（6分）
（2）∵y=f（e x）=2（a-1）ln（e x-1）+e x-（4a-2）lne x，∴ y ′ =
2(a-1) e x
e x -1 + e x -(4a-2)=
( e x -2)[ e x -(2a-1)]
e x -1 ，
由题意知，y′=0有两解．
又e x-1＞0，∴2a-1＞1，∴a＞1，（9分）
当2a-1＞2时，y=f（e x）在（0，ln2），（ln（2a-1），+∞）上单调递增，
在（ln2，ln（2a-1））单调递减，∴x 1=ln2，x 2=ln（2a-1），∵x 2-x 1＞ln2，∴ a＞
5
2 ，（12分）
当1＜2a-1＜2时，y=f（e x）在（0，ln（2a-1）），（ln2，+∞）上单调递增，在（ln（2a-1），ln2）单调递减，∴x 1=ln（2a-1），x 2=ln2，∵x 2-x 1＞ln2，∴a＜1，舍去，
当2a-1=2时，无极值点，舍去，∴ a＞
5
2 ．（15分）