Question

如图,在△ABC中,D为BC上一点,ED=DF,BE=CF,求证AB=AC

Answer 1

证明：在AB的延长线上取点G,使BG＝BE,连接GF

∵BG＝BE,ED＝DF

∴BD是△EBD的中位线

∴BD∥GF

∵BE＝CF

∴BG＝CF

等腰梯形BGFC

∴∠G＝∠AFG

又∵BD∥GF

∴∠ABC＝∠G,∠ACB＝∠AFG

∴∠ABC＝∠ACB

∴AB＝AC