Question

求和.1＋2x＋3x∧2＋…＋nx n∧-1

Answer 1

x=1时,

Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2

x≠1时,

Sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)

xSn=x+2x^2+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n

Sn-xSn=(1-x)Sn=1+x+x^2+...+x^(n-1)-nx^n=(1-x^n)/(1-x)- nx^n

Sn=(1-x^n)/(1-x)^2 -nx^n/(1-x)