楼主你好!很高兴为你
设中点N(x,y),点M坐标为（0,-1）,由中点坐标公式逆推得：
P点坐标为：(2x-0,2y+1),即(2x,2y+1)
又点P在曲线y1=2x1²+1上,（因为要求点N轨迹,所以点N的坐标x,y与曲线y=2x²+1中的x,y是不同参数,故将曲线中的x,y用x1,y1代替,加以区分~）
则：x1=2x,y1=2y+1,
所以2y+1=2(2x)²+1
化简后得：2y=8x²,即y=4x²
所以轨迹方程为：y=4x²
这类题目的思路是：将要求轨迹的点坐标先设出,寻找坐标与已知条件间的对应关系,代入关系中化简求解即可得出答案~
这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~