Question

问两道关于等比数列的题目~1.若数列{an}为等比数列,且an>0,sn=80,s2n=6560,an=54,求s100

Answer 1

1、

Sn*(1+q^n)=S2n,

解得q^n=81,

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80,

解得a1=q-1,

an=a1*q(n-1)=54,

解得a1/q=2/3,

所以a1=2,q=3,

所以S100=2*(1-3^100)/(1-3)=3^100-1,

2、

Sn*(1+q^n)=S2n,

得q^n=9,

因为各项为正,

所以公比q>1,

所以最大项是a(2n+1),即a(2n+1)=a1*(q^n)²=162,

解得a1=2,

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(-8)/(1-q)=8,

解得q=3,

所以n=2,

所以2n+1=5,