解题思路：（1）先对函数进行求导，根据函数f（x）=[a/3]x3+[b/2]x2-a2x（a＞0）的两个极值点为x1，x2（x1≠x2），可以得到△＞0且由韦达定理可得x1+x2，x1x2，把等式转化为关于x1+x2，x1x2的关系式，求出a、b的关系，即可求出a的范围；
（2）把a看成未知数x，求三次函数的最值，利用导数求极值，是b2最大值，开方可求|b|的取值范围．
（1）∵f（x）=[a/3]x3+[b/2]x2-a2x（a＞0）
∴f′（x）=ax2+bx-a2（a＞0）
∵函数f（x）=[a/3]x3+[b/2]x2-a2x（a＞0）的两个极值点为x1，x2（x1≠x2），
∴f'（x）=0有两不等实根x1，x2（x1≠x2），
∴△＞0，∴[1/4]b2+[4/3]a3＞0，恒成立，
∴x1+x2=-[b/a]，x1x2=-a，∵|x1|+|x2|=2，
∴（|x1|+|x2|）2=x12+x22-2x1x2=（x1+x2）2-4x1x2=4，
∴(−
b
a)2+4a=4，则(−
b
a)2=4-4a≥0
∴0＜a≤1
（2）根据（1）得b2=-4a3+4a2
设t=-4a3+4a2，则t′=-12a2+8a=-4a（3a-2）（0＜a≤1），
令t′＞0，得0＜a＜[2/3]，t′＜0，得[2/3]＜a＜1，
t在（0，[2/3]]是增函数，在（[2/3]，+∞）是减函数，
∴a=[2/3]取得t最大96，∴b2最大值为[16/27]，即|b|≤
4
9
3．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 由原函数极值点的个数判断出导函数解的个数，利用判别式得参数的关系，用韦达定理把参数和解联系起来，韦达定理是个很好的“桥梁”，求最大值要先求极大值，三次函数一般用导数来求．