Question

己知等比数列{an}的各项都是正数，a1=2，前3项和为14．

Answer 1

解题思路：（1）由已知，a₁+a₂+a₃=14，利用等比数列通项公式得出关于q的方程求解，应注意数列各项为正．

（2）由（1）b_n=log₂a_n=n，利用等差数列求和公式计算．

（1）由已知，a₁+a₂+a₃=14

即：a₁+a₁q+a₁q²=14，

2+2q+2q²=14

解之：q=2，或q=-3

∵{a_n}的各项都是正数，

∴q=-3舍去，

∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ，

（2）∵b_n=log₂a_n=n，

{b_n}是以1为首项，公差为1的等差数列

∴S₂₀=20×1+

20×19

2×1＝210

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列通项公式，等差数列的判定，数列求和，属于基础题．