Question

（1）设集合A=﹛1,a,b﹜,集合A也可以表示成﹛a,a²,ab﹜,求实数a,b的值

Answer 1

（1）①当1=a^2,b=ab

a^2=1

由于a不等于1,所以a=-1

b=ab=-b

b=0

解方程,得a=-1,b=0

②当b=a^2,1=b

a^2=b=1

由于a不等于1

所以a=-1

解方程,得a=-1

所以a=ab=-1

所以,舍去

综上：a=-1,b=0

所以A=B={1,-1,0}

（2）如果x∈A,则4－x∈A

1.

只有一个元素

那么令x=4-x

所以x=2

即A={2}

2.

x是自然数,4-x也是自然数

那么只能是x=0,1,2,3,4

所以A={0,4},{1,3}

3.

若集合元素只有1个:{2}

有2个:{0,4},{1,3}

有3个:{0,2,4},{1,2,3}

有4个:{0,1,3,4}

有5个:{0,1,2,3,4}

所以满足题设条件的集合A共有7个

（3）①即﹙a-1﹚x²+2x+1=0仅一个实数根

Δ=b^2-4ac=4-4*(a-1)*1=0

4*(a-1)*1=4

(a-1)=1

a=2

②即﹙a-1﹚x²+2x+1=0至少有一个实数根

Δ=b^2-4ac=4-4*(a-1)*1≥0

4≥4*(a-1)*1

1≥(a-1)

a≤2

③（—∞,2]