Question

已知,如图,抛物线y=ax^2-2ax+c(a不等于0）的图像与y轴交于点c（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为

Answer 1

1、

把C,A两点坐标代入解析式,得

4=c

0=4a+4a+c

解得a=-1/2 c=4

故抛物线解析式为:y=-1/2 x²+x+4

2、

存在.

由（1）解析式中易求得B坐标(4,0)

在△ABC中底AB=6,高CO=4

又EP平行于CB

所以易证得△AEP∽△ABC

过E作EH⊥AB于H 设AP为x 由相似得:

EH/CO=AP/AB 代入得:

EH/4=x/6

化简得 EH=2x/3

得S△APE=1/2×x× 2x/3

化简得S△APE=x²/3

又S△APB=1/2×PB×CO 代入得:

S=1/2×(6-x)×4

化简得S△APB=12-2x

轻易求得S△ABC=12

因为S△CEP=S△ABC-S△AEP-S△CPB

代入得

S△CEP=12- x²/3 - (12-2x)

化简得:

S= -x²/3 +2x

求此抛物线的对称轴知最大值时x的取值,即:

x=-b/2a =-2/(2× -1/3)=3

所以当x=3时S△AEP最大,

x=3即P坐标为(1,0)