你的题目有误,因为A、B、C都在直线l 上,不可能构成三角形ABC
我想应该是三角形OBC ,那么有如下的分析：
设 直线 l 方程为 x/a+y/b=1
则 OB=a ,OC=b (a>0,b>0)
三角形OBC的面积S=ab/2
∵点A（1,2）在直线l 上
∴1/a+2/b=1
2a+b=ab
∴S=(2a+b)/2≥√(2ab) 这是由于 ∵(√2a-√b)²≥0
∴2a+b≥2√(2ab)
(2a+b)/2≥√(2ab)
当且仅当2a=b时,S有最小值√（2ab)
因此由1/a+2/b=1 和b=2a 得
2/a=1
∴a=2,b=4
∴直线l 的方程 是x/2+y/4=1 即 2x+y-4=0
S的最小值是 4